Bình thường và bất bình thường

Thứ tư, 03 Tháng 8 2011 06:43


Có lẽ một trong những câu trả lời phỏng vấn gây ra nhiều tranh cãi trong tuần này là câu phát biểu của ngài Bộ trưởng Giáo dục và Đào tạo về điểm 0 của môn sử trong kì thi tuyển sinh đại học toàn quốc năm nay. Bài này không bàn về những lí giải trong cách dạy và học môn sử mà nhiều học giả đã bàn qua, nhưng chỉ muốn nhân dịp này để tìm hiểu điểm thi môn sử ra sao.
Chúng ta thử đọc lại câu trả lời báo chí của ngài Bộ trưởng. Khi được hỏi “Ông nghĩ gì khi kỳ thi ĐH vừa rồi cũng giống như nhiều năm trước, môn sử có hàng ngàn điểm 0?” Bộ trưởng Phạm Vũ Luận nói: “Tôi nghĩ bình thường. Vì thi ĐH là cuộc thi tuyển nên đề thi có sự phân loại rõ ra người giỏi, người khá, người yếu kém để tuyển chọn.” Hai chữ bình thường được hàng chục báo lớn trích ra, và có lẽ hàng ngàn người trích dẫn để … chỉ trích. Công bằng mà nói, tôi nghĩ câu trả lời của ông Bộ trưởng không sai. Không sai về mặt thực tế. Trong bất cứ môn học nào, và trong bất cứ kì thi nào, sẽ có một số thí sinh bị điểm 0 và một số có điểm cao nhất. Còn “một số” là bao nhiêu phần trăm thì còn tùy thuộc vào luật phân bố của điểm thi.
Chính vì thế mà tôi muốn tìm hiểu luật phân bố của điểm thi môn sử năm nay. Tìm dữ liệu này thật là khó khăn, bởi vì Bộ GDĐT không công bố, và báo chí thì mỗi báo nói một phách, chẳng biết đâu mà truy tìm cho đến nơi đến chốn. Ba con số mà chúng ta cần biết là: có bao nhiêu thí sinh dự thi, điểm thi trung bình và độ lệch chuẩn của điểm thi là bao nhiêu. Nhưng chẳng có nơi nào cung cấp những thông tin này. May mắn thay, có báo Pháp Luật TPHCM có một biểu đồ với những dữ liệu cho phép chúng ta có thể ước tính số trung bình và độ lệch chuẩn. Theo số liệu thu thập trên 5233 thí sinh, thì mức độ phân bố điểm thi môn sử như sau:

Với những số liệu trên đây, có thể ước tính dễ dàng rằng điểm trung bình là 1.72 và độ lệch chuẩn là 1.315.
Biểu đồ 1 dưới đây phản ảnh sự phân bố của điểm thi. Trục hoành là điểm (từ 0 đến 10), và trục tung là số thí sinh. Biểu đồ này thật ra chỉ là số liệu trong bảng trên được thể hiện qua hình thức đồ thị mà thôi. Nhưng đồ thị này giúp cho chúng ta xác định luật phân bố của điểm thi.

Nhìn qua biểu đồ điểm thi, những ai còn nhớ luật phân bố xác suất sẽ dễ dàng nhận ra rằng đây là một phân bố gamma (gamma probability distribution). Luật phân phối gamma tương đối phức tạp, nhưng tựu trung lại nó được xác định bởi 2 tham số a và b. Tham số a định dáng (shape) của đường biểu diễn, và b xác định độ lệch / cân đối (còn gọi là scale) của đường biểu diễn. Số Trung bình (kí hiệu m) và phương sai (s2) của một biến tuân theo luật phân bố gamma có thể tính từ 2 thông số a và b:
m = ab

s2 = ab2
Qua số liệu trên, chúng ta biết rằng m = 1.72 và s2 = 1.315×1.315 = 1.73. Và, với hai ước số này, chúng ta có thể xác định a = 1.72 và b xấp xỉ bằng 1. Với 2 thông số này, có thể mô phỏng một cách dễ dàng phân bố của điểm môn sử thi năm 2011 như thể hiện trong biểu đồ 2.

Với luật bố này, chúng ta có thể tính bất cứ xác suất nào. Chẳng hạn như xác suất điểm thi dưới 1 là:

P(X < 1) = pgamma(1, shape = 1.72, scale = 1)
và kết quả là 0.349. Nói cách khác, có khoảng 35% thí sinh có điểm môn sử dưới 1. Với luật phân bố này, có thể ước tính cho bất cứ ngưỡng điểm nào (xem bảng dưới đây):

Có thể nói những kết quả trên đây rất phù hợp với số liệu thực tế. Như vậy chúng ta có thể “an tâm” rằng điểm thi thật sự tuân theo luật phân phối gamma. Luật phân bố gamma dĩ nhiên không phải luật phân phối bình thường (normal distribution).
Những kết quả trên cũng có nghĩa là số thí sinh có điểm bằng hoặc gần bằng 0 là khoảng 1.14%, và nếu có 1 triệu thí sinh thì có khoảng 11,400 thí sinh có điểm thi môn sử như thế. Con số này có bất bình thường không?
Một bài báo trên Tuổi Trẻ hé một thông tin thú vị và có thể so sánh để trả lời câu hỏi trên. Theo bài báo này “Theo thống kê của Trường đại học Sư phạm TP.HCM, thường chỉ khoảng 15% đến 40% số thí sinh đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), số bị điểm kém (từ 0 đến 2,5 điểm) thường chiếm khoảng 50%, số điểm khá – giỏi (từ 6,5 đến 10 điểm) khoảng từ 10% đến 20% tùy từng năm.” Nói cách khác, điểm trung bình là khoảng 3.44. Còn điểm thi năm nay là 1.72, tức là chỉ phân nửa so với điểm mấy năm trước. Nhưng cần phải so sánh với sai số chuẩn. Độ lệch chuẩn là 1.315, và với 5233 thí sinh, sai số chuẩn là SE = 1.315 / (5233)0.5 = 0.018. Do đó, chỉ số z = (1.72 – 3.44) / 0.018 = -94.6. Như vậy điểm thi môn sử giảm so với mấy năm trước gần 95 sai số chuẩn! Đó là một sự suy giảm quá lớn.
Nói tóm lại những kết quả phân tích trên đây cho thấy sự phân bố điểm thi môn sử năm nay không bình thường (hiểu theo nghĩa kĩ thuật). Hơn nữa, điểm thi bị giảm quá lớn. Do đó, không thể nói là bình thường được. Lí do tại sao không bình thường thì có thể đọc bài kèm theo đây của Nhà văn Nguyên Ngọc (bản gốc trên website quechoa.info chứ không phải bản biên tập trên SGTT).

NVT

Chú thích: chi tiết kĩ thuật tính toán có thể xem trong trang http://www.statistics.vn.

About Văn Ngọc Thành

Dạy học nên phải học
This entry was posted in Archives, Articles, Teaching and tagged , , . Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s